PGCD de 24 et 84 - Corrigé

Énoncé

À l'aide de décompositions en produits de facteurs premier, calculer le PGCD de \(24\) et \(84\) .

Solution

On a :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}24&2\\ 12&2\\ 6&2\\ 3&3\\ 1\end{array}\end{align*}\)  
donc \(24=2^3 \times 3\) .

On a :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}84&2\\ 42&2\\ 21&3\\ 7&7\\ 1\end{array}\end{align*}\)  
donc \(84=2^2 \times 3 \times 7\) .

On en déduit que \(\mathrm{PGCD}(24;84)=2^2 \times 3=12\) .